ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، هناك عدد من العلم المختلفة التي يهتم بها العلماء وان علم الرياضيات واحد من اهم هذه العلوم حيث تعد الرياضيات أم العلوم وأهمها على الإطلاق، فتطور العلوم سواءً كانت تطبيقية أم نظرية يعتمد على الرياضيات بشكل أساسي وتطورها، ويعرف العلماء الرياضيات على انه علم القياس، وتضم الكثير من الفروع سواء التطبيقية أو النظرية، والعديد من المفاهيم والمصطلحات، ومن اهم علوم الرياضيات علم الهندسة والجبر علم التحليل إلى عوامل والميكانيكا وغيرها من العلوم التطبيقية
مستطيل
وهو شكل هندسي مكون من أربعة جوانب تحدد شكله يسمى الأضلاع، وله عدة خصائص وهي
- الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان الطول.
- على عكس المربع الذي له أضلاع متساوية، فإن ضلعي المستطيل المتوازيين ليسا متساويين في الطول مع الضلعين المتوازيين الآخرين، والأطول بينهما يسمى الطول، بينما الأصغر يسمى العرض.
- تمامًا مثل المربع، كل زوايا المستطيل قائمة، والزاوية هي الزاوية المتكونة بين الضلعين المتجاورين، وهما خط الطول وخط العرض.
- أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.
م
ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان من حيث الوظيفة، وهما
- المحيط يحدد المحيط المسافة من حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- المساحة يحدد موقع المنطقة أو المنطقة المساحة التي تشغلها هندسة ثنائية الأبعاد.
قانون محيط المستطيل
كما نعلم بالفعل، فإن المحيط هو مسافة حدود الشكل، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أن أي ضلعين متوازيين متساويان في الطول، فإنهما يمثلان ضلعي الطول وجانبي العرض، فيكون قانون محيط المستطيل بالشكل التالي
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر، وهي
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال لحساب محيط المستطيل
مزارع يريد أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو الحيوانات الموجودة عليه من تدمير المحاصيل. ما مقدار السياج الذي يحتاجه لإحاطة الحقل إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا
الحل لحساب طول السور المطلوب، نحتاج إلى معرفة محيط الحقل، وبما أن الأرض مستطيلة الشكل، ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل على الحل كما يلي
- محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
- محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط المجال = 150 متر.
صيغة مساحة المستطيل
تعبر مساحة المستطيل عن المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتمثل عدد الوحدات أو الأجزاء التي يتكون منها. لتوضيح التعريف، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا، فهذا يعني أن هناك 12 قطعة مربعة تشكله ويتم حساب مساحته بضرب الطول. اضرب العرض حسب الشكل أدناه
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال على حساب مساحة المستطيل
في المهمة التالية، لدينا مزرعة مستطيلة يبلغ طولها 80 مترًا وعرضها 60 مترًا. ما هو حجم هذه المزرعة
الحل نطبق قانون مساحة المستطيل، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فالحل هو
- مساحة المزرعة = 80 × 60
- مساحة النبات = 4800 متر مربع
حساب قطر المستطيل
يحتوي المستطيل على قطرين متساويين في الطول ويتقاطعان في المنتصف، وكل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية متساويان في المساحة والمحيط، وبما أن الطول والعرض معروفان، فإن المثلث الأيمن مُعطى بقطر المستطيل يتم حساب القطر داخل المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع طول الضلع الأيمن، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي
- (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل معطاة بطول أقطارها
يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس، دون معرفة الأطوال الحقيقية لأضلاعه، عن طريق اشتقاق مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر باستخدام العملية التالية
- نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلع الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
- بعد الحصول على طول الضلعين الأيمن، يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق حساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتيجة.
- يسهل حساب مساحة المستطيل بمجرد معرفة أطوال الضلعين الأيمن، باستخدام قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.
ملاحظة مهمة لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة باستخدام نظرية فيثاغورس ما لم يكن أحد الجانبين معروفًا، كما هو موضح في الصورة المرفقة.
صيغة طول المستطيل
يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل وفقًا لقانون المحيط (م) أو مساحة المستطيل (م) على النحو التالي
- منذ (p) = (px 2) + (px 2)، (px 2) = (px 2) – (px 2)، وبالتالي p = (px 2) ÷ 2.
- كمثال على اشتقاق الطول من المحيط، إذا كانت h = 10 و p = 2، فإن p = 10 – (2 x 2) وتساوي 6، وبالتالي p = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (MS) = (T) x (P)، إذن (T) = (MS) ÷ (P).
- كمثال لاشتقاق الطول من المنطقة، إذا كانت m = 6 و w = 2، فإن f = 6 ÷ 2، ما يعني f = 3.
بهذه الطريقة نصل إلى نهاية مقالنا بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، والذي تعلمنا من خلاله عن المستطيل، وكيفية حساب محيطه ومساحته، والفرق بين المساحة والمحيط مع أمثلة توضيحية حيث تعلمنا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.