الفرق بين المساحة والمحيط، ان مادة الرياضيات واحدة من اهم المواد التي يدرسها الطلاب في المملكة العربية السعودية، وهنا يجدر الاشارة الى ان مادة الرياضيات تدخل اليوم في العديد من مجالات الحياة المختلفة فنجد انها مهمة في التجارة والصناعة وغيرها، كما وان علماء الرياضيات قد اطلقوا على علم الرياضيات اسم ام العلوم وذلك للارتباط الكبير بين علم الرياضيات وغيرها العديد من العلوم الاخرى والتي من اهمها علم الفيزياء وعلم الكيمياء وعلم الاحياء اضافة الى عدد من العلوم الاخرى
تعريف المحيط
المحيط الهندسي لشكل ما في الرياضيات هو طول الخط المحيط بالشكل من الخارج، وأحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو التفكير فيه على أنه طول السياج المحيط بالبستان، لذلك داخل Im In بشكل عام، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع ذلك المضلع.
تعريف الفضاء
المساحة هي المساحة المحاطة بمحيط شكل ثنائي الأبعاد، أي يمكن التعبير عنها كمساحة سطح، أي أنها المساحة المحاطة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ويتم حسابها بوحدات مربعة. وحدة القياس في المجموعة الدولية هي المتر المربع (م 2).
الفرق بين المنطقة والمحيط
لإظهار الفرق بين المساحة والمحيط الهندسي، نحتاج إلى فهم معنى كل منهما، لأن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد حواف الشكل ثنائي الأبعاد، بينما المساحة هي عدد الوحدات المربعة المطلوبة لتغطية الشكل الذي سيتم حساب مساحته. يُحسب المحيط في المجموعة الدولية بالأمتار، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع، مما يعني أن
- المساحة هي امتداد الشكل الذي يغطيه من الداخل، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.
الفرق بين المساحة والحجم
في سياق ذي صلة بإدراك الفرق بين المحيط والمساحة، علينا أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم لأن هذا الاختلاف هو أن المنطقة هي السطح ثنائي الأبعاد بينما الحجم هو الفضاء الموجود بين عدد من المناطق، أي في ثلاثة أبعاد، حيث يمكن أن يكون لمادتين صلبتين نفس قيمة المساحة ولكنهما يختلفان في الحجم.
القانون الإقليمي
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون باختلاف الشكل ونوعه وعدد أضلاعه، لأننا بعد ذلك سنذكر عددًا من القوانين التي من خلالها يتم تحديد مساحة يتم حساب الشكل المحدد، وسنقوم أيضًا بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.
منطقة ذات شكل مثلث
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثية بالقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع)، حيث يتم استخدام هذا القانون لجميع المثلثات وهناك عدد من القوانين من أجل حالات خاصة تشمل ما يلي
- مساحة المثلث تساوي نصف طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر في جيب الزاوية بينهما، أي ح
- مساحة المثلث تساوي ضرب أطوال الأضلاع مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة التي تمر عبر رؤوسها، وبعبارة أخرى نكتب
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.
مساحة المربع
في سياق متصل بشرح الفرق بين المساحة والمحيط يجب أن ننتقل إلى مساحة الشكل الرباعي، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر ما يلي
- المربع شكل رباعي منتظم، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية مساحة المربع = مربع الضلع أو الضلع x الضلع.
- المستطيل هو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة ويتم تحديد مساحته بالعلاقة مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- متوازي الأضلاع وهو شكل رباعي حيث جميع الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين. قانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب بالصيغة التالية مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع، ويمكن حساب مساحتها من خلال معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما من القانون التالي
- المعين المعين متوازي أضلاع تتساوى أطوال أضلاعه وتتساوى الأقطار ويمكن حساب مساحة المعين باستخدام نفس القانون السابق مساحة المعين = مساحة القاعدة × الارتفاع وهناك قانون خاص لـ وهي مساحة المعين = ناتج أقطار المعين / 2.
- شبه منحرف هو شكل يسمى جانبين متوازيين فقط قاعدة صغيرة وقاعدة كبيرة، وتكون علاقة المساحة في شبه المنحرف كما يلي أ القاعدة الكبيرة. ب حكم ثانوي. ح ارتفاع شبه منحرف.
منطقة البنتاغون
البنتاغون المنتظم هو البنتاغون الذي فيه كل “أ” وأضلاعه متساوية والزاوية بينهما 108 درجات. يتم إعطاء علاقة مساحة البنتاغون المنتظم أو الخماسي من خلال النظر في طول الضلع t على النحو التالي
منطقة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد ومساحتها يتم حساب الدائرة بنصف القطر r بموجب القانون التالي مساحة الدائرة = π r2 حيث r نصف قطر الدائرة، π pi أو الثابت الرياضي للدائرة، والذي يساوي تقريبًا 3.14، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
قانون المحيطات
من أجل تحديد الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل، يجب أن نشرع في وصف الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا موضح في الأسطر التالية.
محيط الشكل الثلاثي
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه، مما يعني أننا نكتب P = a + b + c.
محيط المربع
بشكل عام يمكن إيجاد محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة، ومنها ما يلي
- المربع والمعين المحيط = طول الضلع × رقم الضلع.
- متوازي الأضلاع والمستطيل المحيط = (الطول + العرض) 2
محيط
لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة
حيث r هو نصف القطر و pi حوالي 3.14.
العلاقة بين المنطقة والمحيط
بالرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط، والذي يأتي في الأشكال التالية
- في المثلث إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ، ب، ج، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية
- بالنسبة للمستطيل المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2
الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال ذكرنا فيه تعريف المنطقة والمحيط بشكل عام، ثم شرعنا في شرح الفرق بينهما وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي يتم من خلالها حساب كل منطقة ومحيط. لعدد من الأشكال المعروفة والأكثر استخدامًا بين طلاب الرياضيات، بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.