بحث عن تصنيف المثلثات مع جاهز للطباعة ، يعتبر هذا المقال من المقالات المهمة والتي تختص بعلم الرياضيات ، حيث تعتبر علم الرياضيات من العلوم المهمة والتي تختص بالعمليات الحسابية مثل الطرح والجمع والضرب والقسمة ، حيث تتكون علم الرياضيات من مجموعة من الفروع ومن هذه الفروع هي علم الجبر والتفاضل والتكامل ، فعلم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات والتي يتم فيها دراسة الزوايا والتوابع المثلثية ، فسوف نتحدث في هذا المقال عن تصنيف المثلثات بالتفصيل…
مقدمة في تصنيف المثلثات
يعتبر المثلث شكلاً هندسيًا يختلف اسمه باختلاف طول الضلع وقياس الزاوية ونوع الرسم، ولكنه عمومًا يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا قياسها مائة وثمانين درجة .كما أن قياس الزاوية الخارجية للمثلث يساوي مجموع قياسات الزاويتين الداخليتين غير المتجاورتين، ومجموع قياسات الزوايا الخارجية الثلاث لكل مثلث يساوي 360 درجة، و تختلف أنواع المثلثات في التفاصيل والميزات التي تحتوي عليها.
تصنيف المثلثات
فيما يلي نقوم بتضمين بحث مفصل وشامل عن مفهوم المثلث وتصنيفه
تعريف المثلث
شكل هندسي مغلق بثلاثة أجزاء مستقيمة تشكل الجوانب التي تتقاطع في النهاية لتشكل ثلاثة رؤوس أو ثلاث زوايا، حجمها في جميع الحالات يساوي 180 درجة، وغالبًا ما يُسمى المثلث لأن رءوسه هي أقصر ضلع من المثلث يتوافق دائمًا مع أصغر زاوية داخلية، ويقابل أطول ضلع في المثلث أكبر زاوية داخلية.
خواص المثلثات
هناك عدة خواص للمثلث، من أهمها ما يلي
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال أي ضلع من ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، وبالتالي يكون الفرق بين أطوال أي جانبين دائمًا أقل من طول الضلع الثالث.
- الارتفاع أو ما يسمى بالعمود، والذي يمتد من القاعدة إلى قمة المثلث المقابلة، يقسم المثلث إلى مثلثين متساويين، المثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الأضلاع يقسم القاعدة إلى نصفين متساويين.
- مجموع الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة، وهو ما يساوي مجموع الزوايا الداخلية المقابلة له أو البعيدة عنه.
- إذا كان الخط المستقيم يوازي أحد جانبي المثلث ويقطع الضلعين الآخرين، فإنه يقسم المثلث إلى مثلثات متشابهة ومتناسبة.
تصنيف المثلثات
يمكن تصنيف المثلثات حسب أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا على النحو التالي
تصنيف المثلثات حسب الأضلاع
يمكن تقسيم المثلثات حسب طول الضلع على النحو التالي
- المثلث المتساوي الأضلاع وهو مثلث تتساوى فيه أطوال أضلاعه وقياسات زواياه ويساوي قياس كل منهما 60 درجة. لأن زوايا المثلث تساوي 180 درجة.
- مثلث متساوي الساقين مثلث له ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان، وهما زاويتا القاعدة.
- Scalene Triangle مثلث ليس له جوانب أو زوايا متساوية.
تصنيف المثلثات بالزوايا
يمكن تقسيم المثلثات حسب الزوايا التي تحتويها على النحو التالي
- المثلث الحاد مثلث تكون زواياه الثلاث أقل من 90 درجة.
- المثلث القائم الزاوية مثلث فيه قياس إحدى زواياه 90 درجة والزاويتان الأخريان قياسهما 90 درجة.
- المثلث المنفرج مثلث بزاوية منفرجة أكبر من 90 درجة.
المثلثات المتطابقة
يمكن تلخيص تعريف المثلثات المتطابقة ببساطة على أنها مثلثات تم حلها، أو المثلثين اللذين لهما نفس الشكل والحجم بحيث تكون الأضلاع المتقابلة في كلا المثلثين متطابقة، أو الزوايا المتقابلة متطابقة ويتم إعطاء تطابق المثلثات بواسطة يرمز الرمز (≅) ؛ مثال Δ abc ≅ Δ def، ويتم التعبير عنها في الاختصار (CPCT)، وهو اختصار لـ (الأجزاء المقابلة من المثلثات المتطابقة)، أي الأجزاء المقابلة من المثلثات متطابقة.
خصائص المثلثات المتطابقة
للمثلثات المتطابقة عدة خصائص وهي كالتالي
- إذا كانت المثلثات متطابقة، فإن جميع أطوال الأضلاع متساوية وجميع مقاييس الزوايا متساوية، على سبيل المثال، إذا كان المثلث ABC مطابقًا للمثلثين A و D، فإن قياس AB يساوي قياس Z و، وهذا هو قياس A يساوي قياس CB، وقياس D وقياس AB يساوي B، وكذلك الزاوية D تساوي الزاوية B، والزاوية A تساوي الزاوية C، والزاوية تساوي الزاوية أ وإذا كانت في أي من المثلثين. إذا كان هناك مجهول، فيمكن إيجاده باستخدام البيانات من المثلث الآخر.
- إذا كان المثلثان متطابقان، فإن جميع خصائص المثلث الأول هي نفس خصائص المثلث الثاني، مثل ب- مساحة المثلث، محيط المثلث، قياس الزوايا الخارجية وقريباً.
أمثلة تصنيف المثلث
فيما يلي بعض الأمثلة الحية لتصنيف المثلثات
- مثال 1 مثلث زواياه الداخلية 40 درجة و 60 درجة و 80 درجة مثلث الحل مثلث حاد.
- مثال 2 مثلث زواياه الداخلية 90 درجة و 30 درجة و 60 درجة مثلث الحل مثلث قائم الزاوية.
- المثال الثالث إذا كان قياس زاويتين في مثلث يساوي 90 درجة، فحينئذٍ يكون قياس الزاوية الثالثة الإجابة 90 درجة، لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
- المثال الرابع هل المثلث بأطوال أضلاعه 2 سم، 3 سم، 4 سم مثلث قائم الزاوية الحل يمكن إيجاد ذلك بتطبيق نظرية فيثاغورس بما أن مربع الوتر = مربع الضلعين، فإن 64 لا يساوي 4 + 9، لذا فهو ليس مثلثًا قائمًا.
الانتهاء من دراسة تصنيف المثلثات
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية التي تتميز بأنه مغلق ثنائي الأبعاد وله ثلاثة جوانب وثلاث زوايا، ومجموع زواياه الداخلية يساوي دائمًا 180 درجة، بينما مجموع زواياه الخارجية يصل إلى 360 درجة . ويمكن تقسيم المثلث وفقًا لأطوال أضلاعه إلى مثلث متساوي الأضلاع تتساوى فيه أطوال الأضلاع الثلاثة، ومثلث مشوش تختلف فيه أطوال الأضلاع الثلاثة، ومثلث متساوي الساقين فيه أطوال الأضلاع الثلاثة، أطوال الضلعين متساوية، والمثلث مقسم حسب الزوايا إلى زوايا حادة، أي المثلث الذي تكون زاياه أقل من 90 درجة والمثلث المنفرج زواياه أقل من 90 درجة. وزواياه أكبر من 90 درجة ومثلث قائم الزاوية فيه زاوية واحدة قياسها 90 درجة.
بحث عن تصنيف المثلثات doc
المثلث شكل هندسي له العديد من الخصائص التي يمكن من خلالها تمييزه. يمكن تنزيل دراسة حول تصنيف المثلثات بتنسيق ملف ورد، حيث قمنا بإدراج تعريف المثلث وخصائصه المختلفة باختصار. الانتقال إلى تصنيف المثلثات بناءً على أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا، وتنتهي بتطابق المثلثات وخصائصها ومجموعة من الأمثلة على ذلك.
تصنيف المثلثات pdf
المثلث شكل هندسي مغلق بثلاثة أضلاع وزوايا ورؤوس. يمكن تنزيل دراسة عن تصنيف المثلثات بصيغة PDF لعرضها واستخدامها في مختلف المعلومات الموثقة من ها الأصلية. وللفهم الكامل لخصائص المثلث وتصنيفه.