ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه؟ يعتبر الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت الذي يتم الاعتماد عليه في العديد من القوانين التابعة لمقاييس التشتت، كما يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويمثل مدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابيّ، ويُحدد عرض المنحنى ومدى اقترابه من المحور الأفقيّ، ومن هذه المعطيات من خلال سطورنا التالية عبر المقال الهام الذي سوف نقدمه الان سيتم بيان الانحراف المعياري ورمزه، بالإضافة إلى التطرق لكيفية حسابه وبعض من التمارين عليه، كما سيتم بيان كيفية حسابه من خلال برنامج إكسل.

ما هو الانحراف المعياري

يعبر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام من وسطها، بافتراض أن الانحراف المعياري يساهم إما في حساب بيانات المجتمع بأكمله أو في حساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على قانون مختلف منذ الانحراف المعياري المنخفض لمجمع البيانات حول المتوسط ​​والانحراف المعياري العالي يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط ​​، ويتأثر بالقيم الانحرافية أو القصوى لأنه يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن أي مجموعة بيانات من متوسطها.

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص وهي كالتالي:

• تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
• يظهر مقدار التباين أو الانتشار في القيمة المتوسطة.
• يمكن أن تؤثر أي قيم متطرفة أو قيم متطرفة في مجموعة البيانات على القيمة.
• يتم استخدامه لقياس الانتشار أو الانتشار حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة إذا كانت البيانات لها نفس الوسط الحسابي.
• يتم استخدامه بالاقتران مع المتوسط ​​لحساب فترات البيانات عند تحليل البيانات العادية.

رمز الانحراف المعياري

الانحراف المعياري يرمز له بالرمز (σ) الذي يعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” باللغة العربية، وكيف يتم حساب الانحراف المعياري ينقسم إلى طريقتين حسب البيانات وهما يتبع

• حساب الانحراف المعياري للمجتمع يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
• حساب الانحراف المعياري لعينة من السكان يمكن تمثيله بافتراض الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من السكان = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين الانحراف المعياري

فيما يلي تمارين لحساب الانحراف المعياري، سواء لعينة من المجتمع أو للمجتمع بأكمله، والتي تبدو كالتالي:

• مثال احسب الانحراف المعياري للقيم التالية لأنها تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية 1، 4، 6، 2، 2 الحل ويتكون من سلسلة من الخطوات على النحو التالي
  • أولاً أوجد الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم والقسمة على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
  • ثانيًا وفقًا للقانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
  • ثالثًا، اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي
  • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
  • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
  • رابعًا أضف القيم الناتجة من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1، حيث تساوي 16 / (5 – 1) ). = 16، لذا 16/4 = 4).
  • نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري Excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم بسهولة في تنفيذ المهام، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري، مما يوضح مدى بُعد القيم عن المتوسط. وهي كالاتي:

• افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.
• انقر فوق الصيغ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة، ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).
• أدخل الحقول الخاصة بقائمة الأرقام في الحقل الأول، على سبيل المثال من خلال تحديد الخلايا من (A2 A9)، ثم النقر فوق (OK).
• تظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية المحددة مسبقًا.