يعرف العلماء علم الرياضيات بالعديد من التعريفات المختلفة، ومنها انه علم يقوم على دراسة البُنية، والفراغ، والأنماط، ومعدلات التغيير، حيث إن علم الرياضيات يعنى بالتعامل مع منطق الأشكال، والكميات، والترتيب، ويحاول علماء الرياضيات صياغة فرضيات جديدة من أجل تأسيس الحقائق، وذلك عن طريق الاستنتاجات الدقيقة من العديد من البدهيات والتعاريف المختارة بشكل مناسب، ويشار إلى أن علم الرياضيات يمثّل اللبنة الأساسية لكل شيء حيث يتواجد في كل مكان في الحياة اليومية
الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
الأعداد الزوجية والأرقام الفردية تتبع مجموعة الأعداد الصحيحة، والفرق بينها يكمن في قابلية الرقم 2 للقسمة، والأرقام الزوجية على الشكل (2،4،6،8،10، … ..) بينما الأرقام الفردية لها الشكل (1، 3، 5، 7، 9، 11، …)، وهكذا، ومثل كل الأرقام يمكن تمييزها أيضًا بمكان الآحاد في كل رقم حيث تنتهي خانة الآحاد بأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقامًا فردية، بينما تعتبر الأرقام التي تنتهي فيها خانة الآحاد بأرقام (0،2،4،6،8) أرقامًا زوجية.
إثبات أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
البرهان الرياضي هو مثل الحجة الاستنتاجية لإثبات صحة بيان رياضي قائم على البديهيات المعروفة، والدليل على إثبات أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي كما يلي
- إثبات رقم فردي + رقم فردي = رقم زوجي
- الخطوة الأولى للحل افترض أن الأرقام الفردية هي 2 أ – 1، 2 ب – 1
- الخطوة الثانية أضف الرقمين 2 أ + 2 ب – 2
- الخطوة الثالثة قسّم مجموع العددين على 2 2 / (2a + 2b – 2)
- عند القسمة، نأخذ العامل المشترك من البسط ويصبح (أ + ب – 1) 2
- ثم اقسم على 2 لتصبح 2 / (أ + ب – 1) 2
- نتيجة العملية أ + ب – 1، وهذا يثبت أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي، حيث لا يوجد باق عند قسمة الرقم 2.
خصائص الأعداد الزوجية والفردية
هناك عدد من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية، بما في ذلك
- كل رقم زوجي متبوع برقم فردي، لذا فإن الرقم صفر هو رقم زوجي لأنه يسبق الرقم 1 الذي يعتبر عددًا فرديًا.
- يتم ترتيب الأرقام الزوجية والفردية بانتظام على خط الأعداد، لذلك يوجد عدد زوجي، ثم عدد فردي، وهكذا إلى ما لا نهاية.
- الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية، لذا لا يمكن عدها.
- يتم التعبير عن الرقم الزوجي بالرقم 2 أ والرقم الفردي 2 أ + 1 لأن الرقم أ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- يتم تقسيم الأرقام الزوجية بالتساوي إلى مجموعتين، في حين أن الأرقام الفردية تحتوي على عدد صحيح بعدهم.
أمثلة على الأرقام الزوجية والأرقام الفردية
تهدف الأمثلة التوضيحية للأرقام الزوجية والأرقام الفردية إلى تسهيل فهم تعريفها وخصائصها.
- المثال الأول قسّم الأرقام التالية إلى عدد فردي وزوجي 220، 214، 511، 149
- عند حل مثل هذه الأسئلة، من الضروري تذكر القاعدة التي تنص على أن الأرقام التي ينتهي بها رقم الآحاد بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقامًا فردية، بينما الأرقام، حيث رقم الآحاد ينتهي في الأرقام التالية (0،2 4، 6، 8) أعداد زوجية.
- الجواب 220 عدد زوجي لأن رقم الآحاد هو 0.
- 214 عدد زوجي لأن خانة الآحاد هي 4.
- 511 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 1.
- 149 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 9.
- المثال الثاني هل حاصل ضرب الأرقام 47888519 + 78565237 عدد زوجي
- تنص القاعدة على أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
- الرقمان في المثال زوجي لأن كلاهما فردي.
- الحل عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، وبالتالي تكون النتيجة عددًا زوجيًا (دون الحاجة إلى استخدام آلة حاسبة والقسمة على 2).
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا التي تثبت أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي، حيث نبرز الخصائص العامة للأرقام الزوجية والفردية ونوضح ذلك ببعض الأمثلة على الاستدلال.